РАЗДЕЛ 7

2

Линейная функция

Линейная функция - это функция, заданная формулой y = ax + b (a и b - некоторые числа), a угловой коэффициент, b свободный коэффициент.

График линейной функции прямая линия.

ПРИМЕР: Построить график функции y = 3x- 1.
РЕШЕНИЕ:
Выпишем несколько пар чисел, удовлетворяющих данной формуле, и составим таблицу значений:
x 0 1 2 3
y -1 2 5 8
Пары чисел:
{(0, - 1), (1, 2), (2, 5), (3, 8)}

Отметим в прямоугольной системе координат точки, соответствующие этим парам чисел, и соединим их линией. Полученный график является прямой линией.

Аксиома: Через две точки проходит одна и только одна прямая.
ЗАМЕЧАНИЕ: Согласно аксиоме прямой, через две разные точки проходит единственная прямая. Поэтому для построения графика линейной функции достаточно определять значения функции только для двух значений аргумента.

Прямая линия, являющаяся графиком функции y = ax + b в прямоугольной системе координат, обязательно пересечёт одну из осей координат.

Чтобы определить точки пересечения прямой линии с осями OX и OY, необходимо:

1)
для определения точки пересечения графика с осью OX
подставить в формулу y = 0 и вычислить x: (x, 0);
2)
для определения точки пересечения графика с осью OY
подставить в формулу x = 0 и вычислить у: (0, y).

Действительно,

при x = 0,
при y = 0,
y = ax + b = a ⋅ 0 + b = b.→ Значит: (0, b).
из y = ax + b получится 0 ax + b
ax = -b и x = - b
a , → Значит, ( - b
a , 0 ).

Таким образом, график функции y = ax + b пересекает ось OX (абсцисс) в точке ( - b
a , 0 ), ось OY (ординат) в точке (0, b) (рисунок 5).