3-4

Функция y = x3 и ее график

Функция y = x3 определена при всех значениях x . Функция принимает отрицательное значение при отрицательном значении x (куб отрицательного числа - отрицательное число), положительное значение при положительном значении x (куб положительного числа положительное число). При x=0, y= 0. То есть, областью определения и множеством значений функции y = x3 являются все действительные числа.
Графиком функции y = x3 называется кубическая парабола.
График функции проходит через начало координат и расположен в I и III четвертях. Если значение x заменить его противоположным значением –х , тогда функция будет принимать противоположное значение:
т.к. y = x3, то (-x)3 = -x3 = - y. Значит, каждой точке (x; y) графика функции соответствует точка (–x; –y), симметричная относительно начала координат на данном графике. Таким образом, график функции y= x3 симметричен относительно начала координат.

Обучающие задания

  1. a) Какие из точек A(-2; 8), B(2; 8), C(- 1
    2     ; - 1
    8     ), D(-3; -27) расположены на графике функции, являющейся кубической параболой?
    b) Сколько точек находится на кубической параболе с ординатами 8; -1?
    c)При каком значении m кубическая парабола проходит через точку N( m; -8)?
  2. a) При каком значении аргумента значение функции y = x3 равно 6?
    b) Постройте график функции y = x3. Найдите приблизительное значение абсциссы точки, ордината которой равна 6.
    c) Сравните полученные результаты предыдущих пунктов.
  3. Постройте в одной координатной плоскости графики функций y = x3 и y = 2 - x, отметьте их точки пересечения.
  4. На рисунке изображены графики функций y = x3,
    y = (x + 3)3, y = (x – 2)3 – 1
    Определите, какой график соответствует какой функции.
  5. Точка N(–1; 1) находится на графике функции y = x3 + n. Какие из точек A(1; 3), B(0; 0), C(–2; –8), D(–2; –6) тоже находятся на графике этой функции?
  6. Найдите объем куба, длина ребра которого 4 см.
    а) Чему равен объем куба, если длину ребра увеличить в 2 раза?
    b) На сколько изменится объем куба, если длину ребра увеличить на 1 см?