Riyaziyyat

6-2	Çevrənin daxilinə və xaricinə çəkilmiş çoxbucaqlılar

Tərif 1. Çoxbucaqlının bütün təpələri çevrənin üzərində yerləşirsə, bu çoxbucaqlıya çevrə daxilinə çəkilmiş çoxbucaqlı, çevrəyə isə çoxbucaqlının xaricinə çəkilmiş çevrə deyilir.
Şəkildə ΔABC çevrənin daxilinə çəkilmiş üçbucaqdır.

Tərif 2. Çoxbucaqlının bütün tərəfləri çevrəyə toxunursa, bu çoxbucaqlıya çevrə xaricinə çəkilmiş çoxbucaqlı, çevrəyə isə çoxbucaqlının daxilinə çəkilmiş çevrə deyilir.
Şəkildə DEFH çevrə xaricinə çəkilmiş dördbucaqlıdır.

Üçbucağın daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrələr

Teorem 1. İstənilən üçbucağın daxilinə çevrə çəkmək olar. Bu çevrənin mərkəzi üçbucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.

Teorem 2. İstənilən üçbucağın xaricinə çevrə çəkmək olar.
Bu çevrənin mərkəzi üçbucağın tərəflərinin orta perpendikulyarlarının kəsişmə nöqtəsidir.

Teorem 3. Çevrə daxilinə çəkilmiş üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdırsa, hipotenuz bu çevrənin diametridir.
Tərs teorem. Çevrə daxilinə çəkilmiş üçbucağın tərəfi çevrənin diametridirsə, bu üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.

Teorem 1-in isbati: (mətnlə). ΔABC-də ∠A və ∠B-nin tənbölənlərinin O kəsişmə nöqtəsindən üçbucağın tərəflərinə OT₁, OT₂, OT₃ perpendikulyarlarını çəkək. Tənbölən üzərindəki ixtiyarı nöqtə bucağın tərəflərindən eyni məsafədə olduğundan OT₁ = OT₂ və OT₂= OT₃ alarıq. O nöqtəsi həm də ∠C-nin tənböləni üzərindədir(niyə?). Mərkəzi O nöqtəsində olmaqla radiusu r = OT₁ olan çevrə çəkək. Üçbucağın tərəfləri OT₁, OT₂, OT₃ radiuslarına perpendikulyar olduğuna görə T₁, T₂, T₃ nöqtələrində çevrəyə toxunur. Deməli, bu çevrə verilmiş üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrədir.

Teorem 2-nin isbati: ΔABC-nin AB və BC tərəflərinin orta perpendikulyarlarını çəkək və onların kəsişmə nöqtəsini O ilə işarə edək. Parçanın orta perpendikulyarının xassəsinə görə OA = OB = OC olur.
ΔAOC bərabəryanlı olduğundan O nöqtəsi həm də AC tərəfinin orta perpendikulyarı üzərindədir. Mərkəzi O nöqtəsində, radiusu R = AO olan çevrə üçbucağın hər üç təpə nöqtəsindən keçməklə xaricə çəkilmiş çevrə olur.