Fəaliyyət

Bərabəryanlı üçbucağın xassələri

  1. ABC bərabəryanlı üçbucaqdır: AB = BC (şəkil 4).
  2. BD medianını çəkin. ABD və CBD üçbucaqları haqqında nə deyə bilərsiniz? Bu üçbucaqların hansı tərəflərinin və hansı bucaqlarının konqruyentliyini söyləmək olar? Nə üçün?
  3. ABD və DBC bucaqlarının konqruyentliyini demək olarmı? Bu halda BD medianı həm də üçbucağın hansı elementidir?
  4. ADB və BDC bucaqlarının qonşu və konqruyent bucaqlar olduğunu söyləmək olarmı? Bu halda BD medianı üçbucağın hansı elementi olur?
Teorem Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilmiş medianın xassəsi

Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş median həm tənbölən, həm də hündürlükdür.

Teoremin şərti: ΔABC bərabəryanlıdır. AB = BC. BD mediandır (şəkil 4).
Teoremin hökmü: BD həm tənbölən və həm də hündürlükdür.
Teoremin isbatı: BD medianı ABC üçbucağını iki ABD və CBD üçbucaqlarına ayırır. ABC üçbucağı bərabəryanlı olduğuna görə AB ≅ BC və ∠BAD = ∠BCD, medianın tərifinə görə isə AD ≅ DC olur. Deməli, üçbucaqların konqruyentliyinin I əlamətinə görə ΔABD ≅ ΔCBD-dir. Konqruyent üçbucaqların tərifinə görə ΔABD ≅ ΔCBD, yəni BD tənböləndir (tənbölənin tərifini yada sal). Eyni zamanda üçbucaqların konqruyentliyinə və qonşu bucaqların xassəsinə görə ∠ADB ≅ ∠CBD = 90°, yəni BD hündürlükdür (hündürlüyün tərifini yada sal).
Beləliklə, göstərdik ki, bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş median həm tənbölən, həm də hündürlükdür. Teorem isbat olundu.

Çalışmalar

  1. MNK üçbucağı bərabəryanlıdır (şəkil 5). Onun konqruyent tərəflərini və konqruyent bucaqlarını göstərin.

  2. Bərabəryanlı üçbucağın tənböləni çəkilmişdir (şəkil 6). Burada alınmış konqruyent parçaları və konqruyent bucaqları göstərin.

  3. Şəkildəki bərabəryanlı üçbucağı adlandırın, oturacağını, yan tərəflərini, təpə və oturacağa bitişik bucaqlarını göstərin (şəkil 7).