С фамилией Ашурбековых связаны славные страницы истории Азербайджана. Одним из ярких представителей этого знаменитого рода является заслуженный деятель науки, доктор исторических наук, профессор Сара ханым Ашурбейли. Она автор таких научных исследований, как «Государство Ширваншахов», «Очерк истории средневекового Баку», «Экономические и культурные связи Азербайджана с Индией в средние века».
27 января 1996 года в день 90-летия Сары ханым Ашурбейли Гейдар Алиев вручил ей орден «Шохрет».
Другим известным представителем этого рода является наш современник Игорь Рауфович Ашурбейли. Доктор технических наук, профессор, издатель, действительный член Академии военных наук России, общественный деятель, благотворитель, И.Р.Ашурбейли вошёл по номинации СМИ Азербайджана в десятку «великих азербайджанцев за пределами страны».
На свои средства он несколько раз переиздавал исторические труды Сары ханым Ашурбейли на азербайджанском, английском и русском языках.
Учёный оказывал поддержку студентам из Азербайджана, обучающимся в Московском авиационном институте.
Сегодня две улицы Баку носят имя Ашурбековых. Одна из этих улиц, примыкающая к мечети «Тезепир», носит имя Набат ханым Ашурбековой.