Деятельность
Используя развернутую форму записи числа, переведите числа в 10-ную систему счисления.
Обсудим:
-
Какое из чисел наибольшее?
-
Можно ли ответить на этот вопрос, не проводя вычислений?
Этот метод можно использовать и для перевода чисел из 10-ной в другую систему счисления. Но так как людям неудобно производить вычисления в другой системе счисления, используют другой метод. О нем вы узнали в 6-м классе при переводе чисел из 10-ной системы счисления в 2-ную систему. Предположим, число А необходимо перевести из 10-ной системы счисления в 7-ную. Как было отмечено выше, запись числа А в 7-ной системе означает представление его в следующем виде:
A = an • 7n +
an - 1 • 7n - 1
+ ... + a1 • 71
+ a0 • 70
Значит, для того чтобы представить число А в 7-ной системе, необходимо найти коэффициенты a0 , a1 , ... an . Для этого сначала разделим число А на 7. При этом ясно, что остаток будет равен а0 , так как в развернутой записи числа А, указанной выше, все слагаемые, кроме последнего, делятся на 7 без остатка. Потом результат, полученный при делении числа А на 7, снова разделим на 7. Полученный новый остаток будет равен a1 Если продолжить этот процесс, можно найти все цифры a0 , a1 , ... an в семеричной записи числа А. Например, для того чтобы перевести число 328710 в семеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
Значит, 328710 = 124047. На самом деле
124047 = 1 • 74
+ 2 • 73 + 4 •
72 + 0 • 71
+ 4 • 70 = 2401+686+196 +
4 = 328710
Во всех представленных выше примерах одной из систем счисления была 10-ная система. А как произвести преобразования, если каждая из систем