угол между направлением силы тяжести и вектором перемещения равен
α = 180°, а
cosα = cos180° = -1, то сила тяжести совершит отрицательную работу:
A = -Fт ⋅ s = -mg(h2 - h1) = mg(h1 - h2). (3.19)
Выражение (3.19) схоже с выражением (3.18), то есть тело, брошенное
вертикально вверх, и свободно падающее тело совершают под действием силы
тяжести одинаковую работу.
● Работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела,
она зависит от начального и конечного положения центра тяжести тела.
● Силы, под действием которых совершается работа, не зависящая от траектории движения тела, называются консервативными силами. Это значит,
что сила тяжести является консервативной силой.
Формулу (3.18) можно записать и так:
A = mg(h1 - h2) = mgh1 - mgh2
или A = -(mgh2 - mgh1). (3.20)
Это означает, что работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению величины 𝑚gℎ, взятой с противоположным знаком. Эта величина является энергией взаимодействия
тела, находящегося на высоте ℎ над поверхностью
Земли, с самой Землей.
● Энергия, которой обладают взаимодействующие тела (или частицы), называется потенциальной энергией:
Ep = mgh. (3.21)
Приняв во внимание выражение (3.21) в выражении (3.20), получаем выражение, которое называется теоремой о потенциальной энергии:
● Работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению потенциальной
энергии, взятому с противоположным знаком:
A = -(Ep2 - Ep1) = -ΔEp . (3.22)
Из теоремы о потенциальной энергии видно, что единицей измерения потенциальной энергии, так же, как и работы, в СИ является джоуль (1Дж): [Ep] = 1Дж.
Работа силы упругости и потенциальная энергия. Еще одной консервативной силой является сила упругости. Поэтому работа, совершенная силой упругости, также должна быть равна изменению потенциальной энергии тела. Исследуем это: прикрепим один конец пружины к опоре, другой же конец прикрепим к телу (шарику), способному двигаться по гладкому стержню. Сдвинув шарик вправо, растянем пружину на 𝑥1. Модуль силы упругости, возникшей в пружине, равен 𝐹упр1 = -𝑘𝑥1 Под действием этой силы свободно отпущенный