Здесь l0 - начальная, а l конечная длина тведого тела, Δl - – его абсолютное удлинение, а ε – относительное удлинение (если Δl<<l0, то наблюдается упругая деформация). В СИ [Δl] = 1 метр. [ ε ] – безразмерная величина.
Твердое тело, находящееся в деформированном состоянии, характеризуется механическим напряжением.
● Механическое напряжение – это физическая величина, равная отношению
модуля силы упругости (Fупр), возникшей во время деформации, к площади
поперечного сечения тела (S):
σ = Fупр
S . (2.25)
Здесь σ - механическое напряжнение. Единица измерения механического напряжения в СИ – паскаль (Па):
[σ] = 1 Н
м2 = 1Па.
σ = E ⋅ |ε| .(2.26)
E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга.
● Модуль Юнга - это физическая величина, численно равная механическому напряжению, необходимому для увеличения длины тонкого стержня в два раза. Модуль Юнга зависит от материала, из которого изготовлено тело, единица его измерения в СИ – паскаль: [E ] = [σ]Приняв во внимание уравнения (2.24) и (2.25) в законе Гука (2.26), получим:
Fупр
S = E |Δl |
l0
→ Fупр = ES
l0|Δl |. (2.27)
Здесь
ES
l0 = k (2.28)
Жесткость, являясь коэффициентом пропорциональности между силой упругости и абсолютным удлинением, зависит от материала, из которого изготовлено тело, и его геометрических размеров.
Приняв во внимание формулу (2.28) в формуле (2.27), закон Гука можно записать следующим образом:
Fупр = k |Δl |. (2.29)
Обычно закон Гука имеет вид:
Fупр = -kx (2.30)
Где x = Δl выражает абсолютное удлинение, а знак минус показывает, что сила упругости направлена против направления смещения частиц тела (против удлинения).
Единица измерения жесткости в СИ:
[k] = [Fупр]
[Δl ] =
1Н
м
.