Гармонические колебания возникают также под действием силы тяжести. Это можно наблюдать с помощью математического маятника.
Для исследования колебаний математического маят-
ника можно использовать систему, состоящую из
тонкой длинной нити и шарика (b).
Сила тяжести ,
действующая на шарик в положении равновесия
маятника, уравновешивается силой натяжения нити
. Однако, если вывести маятник из состояния
равновесия, сместив его на малый угол α в сторону, то
возникают две составляющие вектора силы тяжести –
направленная вдоль нити и перпендикулярная нити
. Сила натяжения
и составляющая силы тяжести
уравновешивают друг друга. Поэтому
равнодействующая сила будет равна составляющей ,
“пытающейся” вернуть тело в положение равновесия (см.:
рис. b). Учитывая вышеуказанное и ссылаясь на II
закон Ньютона, можно написать уравнение колебательного движения тела массой m в проекциях на ось
ОХ: max = –.
Приняв во внимание, что:
Для уравнения движения математического маятника получим:
ax = - g
lxm .
(4.16)
Где l — длина математического маятника (нити), g – ускорение свободного падения,
𝑥m— амплитуда колебания.
Для данной колебательной системы отношение g
l -постоянная положительная
величина, потому что ускорение свободного падения и длина нити не могут быть
отрицательными. Если сравнить уравнения (4.16) и (4.10), с легкостью можно
увидеть, что отношение g
l
также соответствует квадрату циклической частоты (ω2):
ω2 = g
l (4.17)
или
(4.18)
Таким образом, уравнение движения математического маятника можно записать и так:
ax = - ω2x. (4.19)