Harmonik rəqslər ağırlıq qüvvəsinin təsiri altında da əmələ gəlir. Bunu riyazi rəqqasda da
müşahidə
etmək olur.
● Riyazi rəqqas - uzanmayan və çəkisi nəzərə alınmayacaq qədər kiçik olan sapdan asılan
maddi nöqtədən ibarət ideallaşdırılmış rəqs sistemidir.
Riyazi rəqqası tədqiq etmək üçün nazik uzun sap-kürəcik sistemindən istifadə edilə bilər (b).
Rəqqasın tarazlıq vəziyyətində kürəciyə təsir edən ağırlıq qüvvəsi sapın gərilmə qüvvəsi ilə
tarazlaşır. Lakin rəqqası kiçik α bucağı qədər yana meyil etdirib tarazlıqdan çıxarsaq, ağırlıq
qüvvəsi vektorunun iki toplananı yaranır - sap boyunca yönələn və sapın uzantısına perpendikulyar olan
toplananı. Bu zaman və qüvvələri
bir-birinin təsirini kompensasiya etdiyindən qüvvəsi
kürəciyi tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa “çalışan” əvəzləyici qüvvə olacaq (bax: a). Bunu nəzərə
alsaq, Nyutonun II qanununa əsasən m kütləli kürəciyin rəqsi hərəkət tənliyini proyeksiyada
belə
yazmaq olar: max = .
Nəzərə alsaq ki:
Riyazi rəqqasın rəqs tənliyi üçün alarıq:
ax = - g
lx .
(4.16)
Burada l — riyazi rəqqasın (sapın) uzunluğu, g - sərbəstdüşmə təcili, x — rəqsin yerdəyişməsidir.
Tənlikdəki g
l nisbəti verilən rəqs sistemi üçün sabit müsbət kəmiyyətlərdir,
çünki sərbəstdüşmə təcili və
uzunluq mənfi ola bilməz. (4.16) və (4.10) tənliklərini müqayisə etsək, asanlıqla görmək olar ki, g
l
nisbəti də dövri tezliyin kvadratına (ω2) bərabərdir:
ω2 = g
l (4.17)
və ya
(4.18)
Beləliklə, riyazi rəqqasın hərəkət tənliyini belə də yazmaq olar:
ax = - ω2x. (4.19)