amn = (am)n= (an)m.
215 = (25)3 = (23)5 .
am
bm
= (
a
b
)m
6m
11m
= (
6
11
)m
Исследование: Найдём значение выражения (23)4
(23)4 = (23)⋅( 23)⋅( 23)⋅( 23) = (2⋅2⋅2) (2⋅2⋅2) (2⋅2⋅2) (2⋅2⋅2) = 212.
Значит, (23)4 = 212 olar. 3 ⋅ 4 = 12
Вообще можно сформулировать правила возведения натуральной степени в степень:
(am)n = amn
(x9)2 = x18; (-85)3 = (-8)5•3 = (-8)15;
(37)5 =335; ((0,2)2)4 = (0,2)8;
((m3)4)2 = m3•4•2 = m24.
Действительно,
Возведение произведения в степень:
(ab)m = am • bm
(3a5bc4)2 = 32 •
(a5)2 • (b1)2 • (c4)2
=
= 9a10b2c8.
Возведение отношения в степень: