5.
Если какая угодно пара соответственных углов, полученных
при пересечении двух пересекающихся прямых третьей,
состоит из равных углов, то исследуйте выполнимость
следующих утверждений:
a) остальные пары соответственных углов состоят из равных
углов;
b) внутренние накрест лежащие углы равны;
c) сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
6.
Пусть прямые АВ и MN пересекаются. Укажите образованные
при пересечении прямой MN с двумя прямыми АМ и
BN (рисунок 23):
a) внутренние накрест лежащие;
b) внешние накрест лежащие;
c) внутренние односторонние углы.
7.
Пять прямых пересекаются в одной точке (рисунок 24).
Найдите сумму ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5.
8.
Пять прямых попарно пересекаются (рисунок 25). Сумма
всех углов при вершинах во внешней области пятиугольника
равна 1260°. Найти ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5.
Указание: Учтите, что сумма всех углов при одной вершине
равна 360°.
9.
Четыре прямые пересекаются так, как показано на рисунке
26. ∠2+∠3=88° Найдите ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5.
10.
Три пересекающиеся прямые a, b и c образуют треугольник.
Найти сумму всех углов между прямыми. В каком случае
даже при попарном пересечении этих прямых треугольник
всё же не образуется?
11.
Прямые m, n и k к попарно пересекаются (рисунок 27).
a)
Выпишите пары внутренних и внешних односторонних
углов, образованных прямыми m, n и секущей k.
b)
Выпишите пары внутренних и внешних накрест лежащих
углов, образованных прямыми k, n и секущей m.
c)
Выпишите пары соответственных углов, образованных
прямыми m, k и секущей n.
12.
Прямая а является секущей прямых b и с (рисунок 28).
a)
Определите градусную меру ∠2 и ∠4, если
∠1 = 56°,
∠3 = 122°.
b)
Вычислите
∠2 + ∠3 если ∠1 + ∠4 =96°.
c)
Вычислите
∠3 - ∠1 если ∠2 - ∠4 = 32°.