Найдём расстояние между произвольными двумя отмеченными точками на числовой оси. При этом рассмотрим 2 случая:
Исследование 1: Пусть требуется найти расстояние между точками А(-1,82) и (-7,06). Как видим, точки А и В расположены слева от начала отсчёта (рисунок 7). Известно, что расстояние от точки О до точки А равно OA=|-1,82| = 1,82 единиц. Расстояние от точки О до точки В равно OB = |-7,06| = 7,06 единиц.
Тогда AB = OB-OA=7,06-1,82=-1,82-(-7,06) = 5,24 единиц.
Исследование 2: Пусть требуется найти расстояние между точками М(-2,3) и 14(8,21). Точки М и N находятся на числовой оси по разные стороны от начала отсчёта (рисунок 9). Расстояние от точки О до точки М равно OM = |-2,3| = 2,3 единиц, расстояние от точки О до точки N равно ON=|8,21| = 8,21 единиц.
Тогда MN=OM+ON=2,3+8,21 = 8,21-(-2,3) = 10,51 единиц.
Оба исследования показывают, что при вычислении расстояния между двумя точками следует от координаты правой точки вычесть координату левой точки.
Таким образом, можно привести следующее правило: