Прямая, на которой отмечено начало отсчёта (точка О), указано положительное направление и единичный отрезок, называется числовой осью.
Вам известно, что справа от нуля на числовой оси располагаются положительные, слева - отрицательные целые числа (рисунок 1). Вы умеете определять местоположение обыкновенных дробей на числовой оси.
А теперь выясним, как располагаются на числовой оси
рациональные числа. Например, определим местоположение
рационального числа -
1
4
на числовой оси. Так же, как и целые
числа, положительные рациональные числа на числовой
оси расположены справа от нуля, отрицательные - слева. Тогда число -
1
4
как отрицательное рациональное расположено
слева от 0.
-
1
4
взаимно противоположно числу
1
4
. Противоположные
числа расположены на числовой оси на одинаковом
расстоянии от начала отсчёта (точка 0) (например, 7 и -7
расположены на числовой оси соответственно справа от О и
слева от О на расстоянии семь единиц). Точно так же рацио-
нальные числа
1
4
и
-
1
4
расположены соответственно справа
и слева от 0 на одинаковом расстоянии. Известно, что
1
4
расположено между числами 0 и 1, тогда -
1
4
расположено между числами -1 и О (рисунок 3).
Таким образом, каждому рациональному числу r ∈ Q на числовой
оси соответствует единственная точка А. Если число г положительно,
то эта точка А на числовой оси расположена справа
от точки отсчёта О, если же число г отрицательно, то точка А расположена
слева от точки О, на расстоянии | r |.
OA = |r|.