СВОЙСТВО 1:
Свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике.
Углы при основании равнобедренного треугольника конгруэнтны.
На рисунке 40 в треугольнике ABC∠A ≌ ∠C в силу того, что AB ≌ CB
СВОЙСТВО 2:
Свойство медианы, биссектрисы и высоты, проведенных к основанию
в равнобедренном треугольнике
В равнобедренном треугольнике
медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.
В ΔABC (рисунок 41) AB ≌ CB, AD ≌ CD тогда BD медиана,
∠ABD ≌ ∠CBD, BD биссектриса, BD ⊥ AC, тогда BD - высота.
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны
конгруэнтны
СВОЙСТВО 3:
Свойство медиан, биссектрис и высот равностороннего треугольника
Медиана, биссектриса и высота, проведённые из любой вершины равностороннего треугольника,
совпадают.
ΔABC равносторонний (рисунок 42): AB ≌ AC ≌ BC.
AN биссектриса: ∠BAN ≌ ∠CAN,
AN медиана: BN ≌ CN,
AN высота: AN ⊥ BC.
Запишите такие же
утверждения для
отрезков BK и CN.
ПРИМЕР:
ΔABC равнобедренный: AB ≌ BC. D - середина основания.
∠ABD = 43° Найти углы A и C.
РЕШЕНИЕ:
По условию ясно, что AB и BC боковые стороны, AC - основание.
Так как D середина основания AC, то BD - медиана.
По свойству 2 BD также и биссектриса, тогда ∠B = 2 ⋅ ∠ABD = 2 ⋅ 43° = 86°.
В силу свойства суммы внутренних углов треугольника и свойства 1:
∠A ≌ ∠C = (180° - ∠B) : 2 = (180° - 86°): 2 = 47°.
Ответ: 47°.