Системой линейных уравнений с двумя переменными называется совместная запись двух или нескольких уравнений.
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
Здесь числа a1 ,b1, a2, b2, коэффициенты, c1 и c2 свободные коэффициенты, x и y - переменные.
Пара чисел (x; y), обращающих каждое уравнение системы в верное равенство, называется корнем системы уравнений.
Решить систему уравнений - это значит или найти все корни системы, или же показать, что корней нет.
Известно, что на плоскости две прямые линии или параллельны, или пересекаются, или же совпадают. Так как графики уравнений, входящих в систему
Взаимное расположение графиков уравнений системы линейных уравнений с двумя переменными связано с отношениями коэффициентов этой системы:
Соотношение коэф. | Число корней | Объяснение | Взаиморасполо- жение графиков |
|
Отношения соответствующих коэффициентов различны |
a1
|
У системы уравнений есть только один корень. | Графики уравнений системы пересекаются в одной точке. | |
Отношения соответствующих коэффициентов равны, но отличаются от отношения свободных коэффициентов |
a1
|
У системы уравнений нет корня. | Графики уравнений системы параллельны. | |
Отношения соответствующих коэффициентов и свободных коэффициентов равны |
a1
|
У системы уравнений есть бесконечное множество корней. | Графики уравнений системы совпадают. |