a3-b3 = (a- b)(a2 + ab + b2)
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Разложите на множители 27a3 + 8b3.
27a3 + 8b3 = (3a)3 + (2b)3= (3a +
2b)((3a)2 - 3a ⋅ 2b +
+ (2b)2) =
(3a + 2b)(9a2 - 6ab + 4b2).
Преобразуйте в многочлен произведение:
(x - 5y)(x2 + 5xy + 25y2).
Как видим, первый множитель - это разность
(x - 5y)(x2 + 5xy + 25y2) = (x)3 - (5y)3 = x3 - 125y3.
a + 2b;
7m-n2;
6m-n;
2
5
a + b4;
2k-3;
1,6 - 5d;
0,5x + 5y2;
1,3ab+1.
m3 + n3;
27 -x3;
x3 - y3;
c3 - 1;
8 + a3;
t3 + 1;
125 + a3;
x3 - 64.
k3 - 1000;
-125a6 + 1;
0,001 + a3;
343a12-b9;
1
27
a3 + b6
a3b6 + d6;
27
64
-
1
8
b3
1
91
125
- 0,001x6
(2p + 3)(4p2 - 6p + 9);
(3n + m2)(9n2 - 3m2n + m4);
(3a + d8)(9a2 - 3ad8 + d16);
(b - 1)(b2 + b + 1);
(4m - 3n2)(16m2 + 12mn2 + 9n4);
(3 - d)(9 + 3d + d2).