1.
Угол N в тупоугольном треугольнике MNK равен 130°. Объясните, какой
из нижеуказанных утверждений верен:
a)
Высота, опущенная из вершины N на сторону MK, проходит внутри
треугольника.
b) Высота, опущенная из вершины M на сторону NK, проходит внутри
треугольника.
c) Высота, опущенная из вершины K на сторону MN, проходит вне
треугольника.
d) Высоты треугольника MNK пересекаются вне треугольника.
2.
a) Высота треугольника делит угол, при вершине из которого она исходит,
на два угла 30° и 42°. Найдите углы этого треугольника.
b)
Найдите другие углы равнобедренного треугольника, если один из
углов равен 1) 68°; 2) 136°; 3) 100°.
3.
Один из углов треугольника равен 60°. Чему равен острый угол между
биссектрисами других двух углов?
4.
Угол между биссектрисами углов B и C треугольника ABC равен 118°.
Чему равен ∠A треугольника?
5.
В треугольнике ABC ∠A = 70° и ∠C = 60°. Биссектриса ВD треугольника
АВС делит его на два треугольника ABD и BCD. Найдите углы этих треугольников.
6.
В треугольнике ABC ∠B = 110°, ∠C = 50°, AD - высота. Докажите, что
∠CAD = 2 ⋅ ∠BAD.
7.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см. Длина
основания в 5 раз меньше периметра. Найдите длину основания в миллиметрах.
8.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 дм. Сумма
длин боковых сторон и удвоенного основания равна 70 дм. Найдите периметр
треугольника.
9.
Основание равнобедренного треугольника равно 3,2 см, что составляет
25% его периметра. Найдите боковую сторону треугольника.
10.
В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне
как 3:4. Периметр меньше пятикратного основания на 78 см. Найдите
периметр треугольника.