ПРИМЕР:
Докажите равенство (x + 5)(x - 4) + 12 = (x - 1) (x + 2) - 6 .
РЕШЕНИЕ:
Докажем равность обоих сторон одному и тому же выражению:
Левая сторона: (x + 5)(x - 4) +
12 = x2 - 4x + 5x - 20 + 12 = x2 + x - 8
Правая сторона: (x - 1)(x + 2)
- 6 = x2 + 2x - x - 2 - 6 = x2 + x-8
Так как обе стороны равны одному и тому же выражению, то заданное равенство является
тождеством.
УПРАЖНЕНИЯ
1.
Керим утверждает, что равенство 21c(a - b) = - 21c(b - a) является тождеством. Как
по-вашему, прав ли он и почему? Как можно объяснить это, не раскрывая скобок?
2.
a) Запишите переместительное и
распределительное свойства сложения буквенными выражениями. Докажите, что эти
равенства являются тождествами.
b) Запишите переместительное и
распределительное свойства умножения буквенными выражениями. Являются ли они
тождествами?
c)Какое свойство отражено в выражении
a(b + c) = ab + bc Можно ли утверждать, что это равенство есть тождество?
d)
Выскажите мнение о равенствах
a + 0 = 0 + a;
a ⋅ 1 = a;
a ⋅
1
a
= 1;
a + (-a) = 0
3.
Проверьте, какие из равенств являются тождествами.
c)
a + b - c = a - c + b;
d)
(m - n)(k - p) = (n - m)(p - k).
4.
Покажите, что данные равенства являются тождествами:
a)
(x + 1)(x + 1) = x2 + 2x + 1;
b)
(3a - 2b)(3a - 2b) = 9a2 - 12ab + 4b2;
c)
(a + b)(a + b)(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2
+ b3;
d)
(4m - 5n) (4m + 5n) = 16m2 - 25n2.
e)
16 - (a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a - 1);
f)
(2x - 5y)(4x + 3y) - (x + 2y)(5x - 6y) = 3x2 - 18xy -
3y2;
g)
(m - a)(m -b) = m2-(a +b)m + ab.