Bildiyimiz kimi, a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 və a2 - 2ab + b2 = (a - b)2. Burada a2 + 2ab + b2 üçhədlisi (a + b) ikihədlisinin, a2 - 2ab + b2 üçhədlisi isə (a - b) ikihədlisinin tam kvadratıdır.
a2 + ab + b2 üçhədlisi (a + b) ikihədlisinin, a2 - ab + b2 üçhədlisi isə (a - b) ikihədlisinin natamam kvadratı hesab edilir.
ARAŞDIRMA 1: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 bərabərliyinin sağ tərəfində aşağıdakı kimi çevrilmələr aparaq:
(a + b)3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
Buradan a3 + b3 cəmini təyin edək:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b)((a + b)2 - 3ab) =
= (a + b)(a2 + 2ab + b2 - 3ab) = (a + b)(a2 - ab + b2).
Beləliklə, a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) alınır.
ARAŞDIRMA 2: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 bərabərliyinin sağ tərəfində aşağıdakı kimi çevrilmələr aparaq:
(a - b)3 = a3 - b3 - 3a2b + 3ab2 = a3 - b3 - 3ab (a - b).
Buradan a3 - b3 fərqini təyin edək:
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab (a - b) = (a - b)((a - b)2 + 3ab) =
= (a - b)(a2 - 2ab + b2 + 3ab) = (a - b)(a2 + ab + b2).
Beləliklə, a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) alınır.
Araşdırmaların nəticəsi olaraq aşağıdakı düsturları yazarıq:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir.