В этой системе счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от занимаемой ею позиции. Например, в числе 569 цифра 5 показывает число сотен, 6 - число десятков, а 9 - число единиц:
569 = 5·100 + 6·10 + 9·1
Система счисления, в которой одна и та же цифра в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где она расположена, называется позиционной. В противоположность этому в непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от занимаемой ею позиции. Примером непозиционной системы счисления является римская система, которая используется и в наши дни.
Количество цифр, используемое в системе счисления, определяет основание системы счисления. Название системы счисления определяется по ее основанию. Основание десятичной системы - 10, двоичной системы - 2. Позиционных систем счисления много, но наиболее распространенная среди них - 10-ная система счисления.
В системах счисления с основаниями меньше 10 последние цифры десятичной системы отбрасываются. Например, в восьмеричной системе счисления используют только цифры 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. Если основание системы счисления больше 10, вместо недостающих цифр используются заглавные буквы латинского алфавита. Например, в шестнадцатиричной системе счисления используются следующие цифры:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Здесь цифры А, В, С, D, Е, F соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15 в десятичной системе счисления.
В таблице показано соответствие чисел друг другу в 2-ной, 8-ной, 10-ной и 16-ной системах счисления.
2 Двоичная |
8 Восьмеричная |
10 Десятичная |
16 Шестнадцатиричная |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
10 | 2 | 2 | 2 |
11 | 3 | 3 | 3 |
100 | 4 | 4 | 4 |
101 | 5 | 5 | 5 |
110 | 6 | 6 | 6 |
111 | 7 | 7 | 7 |
1000 | 10 | 8 | 8 |
1001 | 11 | 9 | 9 |