Изменяется ли полная механическая энергия движущегося тела?
Предположим, что мячик массой m брошен вертикально вверх со скоростью с поверхности Земли. В момент броска мячик приобретает максимальную кинетическую энергию, потенциальная энергия же на поверхности Земли равна нулю. Полная механическая энергия мячика, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли, равна максимальному значению кинетической энергии (в, точка 1):
Е = Е к mах = mv02
2.
Поднимаясь вверх, мячик замедляет движение, скорость его уменьшается, а высота его нахождения над поверхностью Земли увеличивается, и на максимальной высоте H мячик на мгновение останавливается (v = 0). Если не учитывать сопротивление воздуха, в этом положении кинетическая энергия мяча полностью превращается в потенциальную (в, точка 2).
Полная механическая энергия мяча равна потенциальной энергии на максимальной высоте:
Е = Еп max = mgН.
После мгновенной остановки мяч начинает падать вертикально вниз. При падении мяча его скорость и кинетическая энергия увеличиваются, потенциальная энергия же уменьшается. Падающий мячик имеет как потенциальную, так и кинетическую энергию в точке, находящейся на произвольной высоте h от поверхности Земли (в, точка 3). Таким образом, полная энергия падающего (или поднимающегося) мячика в промежуточных точках траектории движении равна:
Е = m·v2
2 + mgh.
Здесь v - скорость тела (мячика) на высоте h от поверхности Земли.
В момент достижения мячом поверхности Земли (h = 0) результате приобретения максимальной скорости кинетическая энергия мяча становится максимальной, а потенциальная энергия равна нулю.
Итак, максимальная потенциальная энергия мяча на высоте H в момент удара о поверхность Земли превращается в максимальную кинетическую энергию. Естественно, полная механическая энергия мяча будет опять равна максимальной кинетической энергии.
Испытав упругое взаимодействие с поверхностью Земли, мяч снова отскакивает вертикально вверх, и процесс превращения механической энергии повторяется. Если не учитывать силу трения, полная механическая энергия остается неизменной:
Е = const; Е = Ек mах = Еп mах = const; Е = mv02
2 = mgh = const.