Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов множества А, не входящих в множество В.
Записывается: A\B; Читается: «разность множества А и В»
В\А показывает разность множеств В и А. Такое множество состоит только из элементов множества В, не входящих в множество А.
Образец:
A = {1, 2, 3, 6, 8, 9,12} и B = {1,3,4, 5, 6, 7}
a) A\B ={2, 8, 9,12}
б) B\A = { 4, 5, 7}
Покажем разность этих множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна:
Из определения разности множеств имеем:
1. Разность множества с самим собой есть пустое множество: A\A = ∅.
2. Разность множества с пустым множеством равна самому множеству: A\∅ = A.
3. Если A ∩ B = ∅ , тогда A \ B = A и B\A = B .
Если B ⊂ A, то разность A\B называется дополнением множества В до множества А.
Дополнение множества В обозначается как A\B = B'A .
a) A ∪ B;
б) B ∩ A;
в) (A ∩ C) ∪ B.