Исследование: запишем числа, кратные числам 12 и 18:
Ряд кратных числа 12: 12, 24, 36,48, 60, 72, 84, 96, 108,...
Ряд кратных числа 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126,...
Выделим общие кратные этих чисел: 36, 72, 108... Из полученных общих кратных наименьшим является число 36.
Наименьшее натуральное число, кратное каждому из заданных чи- сел, называется наименьшим общим кратным этих чисел.
Наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается как НОК (a; b).
Читается: наименьшее общее кратное чисел a и b .
Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного:
Образец: НОК(16; 24) = ?
16 = 2 • 2 • 2 • 2 24 = 2 • 2 • 2 • 3
Т.е., НОК(16; 24) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 48
1) Если одно из чисел является кратным другого, то оно также является наименьшим общим кратным данных чисел.
Например: НОК(70; 35) = 70; НОК(22; 44; 88) = 88.
2) Если числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно их произведению.
Например: НОД(24; 25) = 1, поэтому НОК(24; 25) = 24 • 25 = 600.
Внимание!
Наименьшее общее кратное натуральных чисел не может быть
меньше большего из них.
a) 12 и 46;
д) 55 и 56;
б) 26 и 78;
e) 205 и 300;
в) 144 и 125;
ж) 477 и 506;
г) 11, 44 и 66;
з) 45, 54 и 99.
НОК(26; 78);
НОК(99; 88);
НОК(39; 90);
НОК(25; 75; 120);
НОК(546; 245);
НОК(40; 80);
НОК(34; 64);
НОК(17; 34; 51).