Круги в развёртке цилиндра конгруэнтны и называются основаниями цилиндра. Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник. Прямоугольник и два круга составляют полную поверхность цилиндра. Площадь полной поверхности можно вычислить.
Образец: | Найдём площадь полной поверхности цилиндра по рисунку 1 (π≈3). |
Решение: Развёртка цилиндра состоит из двух конгруэнтных кругов и прямоугольника.
Сначала найдём площадь круга: πr2 = 3 • 32 = 27 см2.
Так как оснований два, то: 2 • 27 = 54 см2.
Развёртка боковой поверхности - это прямоугольник со сторонами 4 см и 18 см (одна сторона прямоугольника - высота цилиндра, другая сторона равна длине окружности круга основания: C = 2πr = 2 • 3 • 3 = 18 см).
Площадь этого прямоугольника: 18 • 4 = 72 см2.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна: 72 + 54 = 126 см2.
Ответ: 126 см2.