7.4. Площадь круга
Исследование:
|
Площадь круга можно вычислить различными способами. Рассмотрим
один из них: чтобы найти площадь круга, разделим его
на одинаковые сектора, представив их как показано на рисунке:
|
Если размеры секторов уменьшать, то количество секторов увеличится и
получаемая фигура всё больше и больше будет похожа на прямоугольник. И
по рисунку видно, что одна из сторон этого прямоугольника C : 2 = 2πr : 2 = πr. Таким
образом, получается, что площадь круга вычисляется по формуле:
Здесь π ≈3,14.
Образец:
|
Площадь круга радиусом 5 см находится так:
S = πr2 = π • 52 = 25π ≈ 25 • 3,14 = 78,5 см2.
|
Задания
-
Начертите круг радиусом 3 см и разделите его на сектора (как можно
меньшие). Разрежьте круг на сектора и расположите их в ряд. Найдите
площадь.
-
Найдите площадь круга радиусом:
б) r = 1,5 см;
в) r = 25 мм;
г) r = 10 мм.
-
Выведите формулу для нахождения площади круга по диаметру. По ней
найдите площадь круга с диаметром (при расчётах можно использовать
калькулятор):
б) d = 3,6 см;
в) d = 30 мм;
г) d = 20 мм.
-
Начертите две концентрические окружности с радиусами 6 см и 4 см.
Найдите площадь части между двумя окружностями.
-
Площади кругов на рисунке 1 найдите сначала при помощи палетки.
Потом измерьте линейкой радиусы и вычислите площади по формуле.
Сравните полученные результаты.