Каждое составное натуральное число, можно представить в виде произведения двух натуральных чисел. Если из полученных множителей хотя бы один - составное число, то его опять можно представить в виде произведения двух натуральных чисел. Это действие можно повторять до тех пор, пока все множители не станут простыми числами. Таким образом, составное число будет представлено в виде произведения простых множителей. Покажем это на примере:
Замечание: Число 480 можно представить в виде произведения других множителей: 480 = 24 - 20; 480 = 12-40 и т.д.
480 = 48-10 = 6-8-10 = 2-3-2-2-2-2-5 = 2-2-2-2-2-3-5.
Представление числа в виде произведения простых множителей называется разложением числа на простые множители.
Каждое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей. На практике при разложении чисел на простые множители используются признаки делимости и разложение выполняется как на схеме справа:
У числа 168 пять простых множителей (2; 2; 2; 3; 7), а различных простых множителей – три (2; 3; 7).
a) 25 = 1 · 5 · 5;
г) 122 = 2 · 61;
ж) 1002 = 2 · 3 · 167;
б) 49 = 7 · 7;
д) 444 = 2 · 6 · 37;
з) 1205 = 5 · 241;
в) 48 = 6 · 8;
e) 315 = 5 · 63;
и) 2070 = 2 · 5 · 207
Образец: 504=23 • 32 • 71 число натуральных делителей равно N=(3+1)(2+1)(1+1)=24. Пользуясь образцом, определите число натуральных делителей чисел: 18, 25, 33, 63, 72, 128, 215.