a) x3 = x
a) x3 = 4x
a) x3 = x2
Введение новой переменной
Ряд уравнений можно привести к квадратным введением новой переменной. Например, уравнение ax2n + bxn + c = 0 заменой xn = u можно привести к уравнению au2 + bu + c = 0. В частном случае, при n = 2 получается уравнение ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0), которое называется биквадратным уравнением и для его решения пользуются заменой x2 = u .
Пример. x4 − 4x2 − 5 = 0 заданное уравнение
Решение. |
(x2)2 − 4x2 − 5 = 0
u2 − 4u − 5 = 0 (u − 5)(u + 1) = 0 u − 5 = 0 и ya u + 1 = 0 u = 5 или u = −1 x2 = 5 и ya x2 = −1 → ∅ x = |
применение свойства степени замена x2 = u разложение на множители приравнивание произведений нулю нахождение неизвестной замена u = x2 нахождение квадратного корня |
Обучающие задания