Практическое задание. 1) На окружности с
центром в начале координат и радиуса r отметьте
точку N (x; y), в которую перешла точка А при
повороте на острый угол θ и точку N1(x1; y1), соответствующую углу
поворота 180° – θ. Относительно
какой оси симметричны точки N и N1?
2) Исходя из рисунка, обоснуйте конгруэнтность ΔONK и ΔON1K1 и на основании этого
объясните
соотношения y1 = y, x1 = -x между координатами точек N и N1.
3)
Исследуйте равенства:
sin(180° - θ) = y1
r = y
r = sinθ , cos(180° -
θ) = x1
r = -x
r
= -cosθ
4) Выразите мнение о синусе и косинусе смежных углов.
Синусы смежных углов равны, а косинусы взаимно противоположны.
sin(180° - θ) = sinθ ,
cos(180° - θ) = -cosθ
Из этих формул при cosθ ≠ 0 почленным делением получаем:
tan(180° - θ) = -tanθ
С помощью формул, приведенных выше, вычисление синуса, косинуса,
тангенса для тупого угла можно свести к вычислению синуса,
косинуса, тангенса острого угла соответственно.
Пример. Вычислите синус, косинус и тангенс угла 150°.
Решение. Поскольку для угла 150° градусная мера смежного угла будет
30°, можно записать:
sin150° = sin30°= 1
2; cos150° = -cos30° =
tan150° = –tan30° =
Обучающие задания
a) sin40° = sin140°
d) sin130° = sin50°
b) cos140° = -cos40°
e) sin120° = -sin60°
c) cos46° = cos134°
f) cos150° = -cos30°