Практическое задание. 1) На оси абсцисс правее от начала координат
отметьте точку А и проведите окружность с центром в
точке O, радиусом r = OA.
2) Обозначьте точку, в которую перешла точка А при
повороте на острый угол θ вокруг точки О против
движения часовой стрелки, через N (x; y).
3) По рисунку напишите синус и косинус острого угла θ в прямоугольном треугольнике ONK : sinθ = y
r, cosθ = x
r.
4) Примените эти формулы для точки M(0; r) при θ = 90° и для точки
С (-r; 0) при θ = 180°:
sin 90° = r
r = 1, cos 90° = 0
r = 0, sin180° = 0
r = 0, cos180° = -r
r = -1
Координаты точек, находящихся на окружности, и
тригонометрические соотношения
Если точка А(r; 0) при повороте вокруг точки начала
координат О против движения часовой стрелки на
угол θ преобразуется в точку N(x; y), то верны
соотношения:
sinθ = y
r, cosθ = x
r
Отсюда, для координат точки N(x; y) на окружности с
радиусом r и центром, находящимся в начале
координат, получим: x = r • cosθ, y = r • sinθ .
В этих формулах угол θ образован лучом ON от положительного направления
оси абсцисс против движения часовой стрелки. Если точка N(x; y) не
находится на оси ординат то, tanθ = y
x = r • sinθ
r • cosθ = sinθ
cosθ
Обучающие задания
a) θ = 180°
b) θ = 100°
c) θ = 120°