Пример. Радиосигналы с передающей станции могут передаваться на
расстояние 90 км. Дом Ляман находится на расстоянии 45 км к востоку
и 56 км к северу от станции.
Определите область распространения сигналов передатчика с помощью
неравенства. Сможет ли Ляман пользоваться этим передатчиком?
Решение. По отношению к окружности точки плоскости делятся на два
множества. В частности, для точек круга соответствующей окружности
x2 + y2 = r2, верно x2 + y2 ≤ r2, а для точек вне круга верно неравенство x2 + y2 > r2.
Для площади распространения сигнала должно быть верно: x2 + y2 < 902. Проверим: 452 + 562 < 902;
5161 < 8100. Значит, она сможет
пользоваться этим передатчиком.
1) Землетрясение почувствовалось на расстоянии 110 км от эпицентра.
Почувствуете ли вы землетрясение, если ваше место проживания находится
на расстоянии 50 км к востоку и 30 км к северу от эпицентра?
2) Свет морского маяка распространяется на 20 км. Виден ли свет маяка
с корабля, находящегося в 10 км к востоку и в 16 км к северу от маяка?
Пример: Напишите уравнение касательной, проведенной
к окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 13 в точке (2; 3).
Решение. Найдем угловой коэффициент прямой,
проходящей через точку касания и содержащей радиус, :
k = y2 - y1
x2 - x1 = 3 - 0
2 - 0 = 3
2
Так как радиус и касательная, проходящие через точку (2;3), взаимно
перпендикулярны, то угловой коэффициент касательной будет - 2
3.
Уравнение касательной: y - 3 = - 2
3 (x - 2); y = - 2
3x + 13
3
a) x2 + y2 = 13; (2; 3)
c) x2 + y2 = 65; (-8; 1)
b) x2 + y2 = 41; (-4; -5)
d) x2 + y2 = 40; (-2; 6)