Исходя из этих графиков, можно подвести нижеследующие обобщения.
1. Пример. Постройте график функции y = -|x + 2| + 3.
Решение:
1. Отметьте точку вершины графика
(-2; 3) на координатной плоскости.
2. Отметьте какую-либо
другую точку, например,
(-3; 2), соответствующую функции.
3. Отметьте точку (-1; 2), симметричную точке
(-3; 2) относительно оси симметрии x= -2
4. Учитывая, что лучи направлены вниз, при
a = –1 < 0, постройте график по трем отмеченным
точкам.
2. Пример. Напишите соответствующую функцию по графику и данным точкам.
Решение:
1. Вершина графика находится в точке (0; -3).
2. В уравнении y = a|x - m| + n вместо m и n
напишем соответственно значение 0 и -3:
y = a|x - 0| + (-3); y = a|x| - 3
Запишем координаты точки (2; 1) в формуле:
y = a|x| - 3: 1 = a|2| - 3;
1 = 2a- 3; 4 = 2a; a= 2
Функция, соответствующая графику будет: y = 2|x| - 3.
Проверка: Постройте график функции y = 2|x| - 3. Обратите внимание
на то, что ветви графика направленные вверх, более сжаты к оси ординат,
чем у графика y = |x|.