Исследование.
Принимая за ось абсцисс в основании лагерной
палатки на поверхности земли, форму входа можно
смоделировать в виде функции y = −2,5|x − 0,6| + 1,5, где x и y
измеряются в метрах
a) Постройте график этой функции.
b) Представьте значения функции (у)
и аргумента (x) согласно реальной ситуации.
3-3 |
Функция y = |x| и ее график |
По определегнию абсолютной величины: Отсюда ясно, что функция y = |x| определена на всей числовой оси, и
функция принимает неотрицательные значения.
Построим график функции y = |x| .
График функции y = |x| представляет собой биссектрисы I и II четверти. Точка (0;0) является вершиной графика. Функция y = |x| симметрична относительно оси Оу, так как каждая точка (-x; y) симметрична каждой точке (х; у) графика относительно оси Оу. Например, точки (2; 2) и (–2; 2) на графике находятся симметрично относительно оси ординат.
1. Пример.
a) Исследуйте графики функций y = |x|, y = 2|x| и y = –|x|,
y = –2|x|, построенных на одной координатной плоскости.
b) Исследуйте графики функций y = |x + 2|, y = |x – 1|, y = |x| + 2 и y = |x| – 4.
Решение. а) При увеличении ординаты каждой точки на графике y = |x|
2 раза, не меняя абсциссу, то получатся точки графика функции у = 2 |x|.
Графики функций y = y = –|x|и y = –2|x|получаются от графиков y = |x|,
y = 2|x| преобразованиями симметрии относительно оси абсцисс.
b) Если переместить график функции y = |x| на 2 единицы влево можно получить
график функции y = |x + 2|, а если переместить его на 1 единицу
вправо, то получится график функции y = |x – 1|. График функции y = |x| + 2
можно получить перемещением графика функции y = |x| на 2 единицы
вверх, а график функции y = |x| – 4 перемещением на 4 единицы вниз.