3-2
|
Решение задач применением квадратичной функции |
Пример 1. Каковы должны быть измерения прямоугольника с периметром 200 м, чтобы площадь его была наибольшей?
Решение. 1. Допустим, что длина прямоугольника с периметром 200 м равна х. Запишем выражение, определяющее зависимость между шириной и длиной прямоугольника: b = (200 - 2x) : 2 = 100 - x
2. Напишем функцию, определяющую зависимость площади прямоугольника от его длины: S (x) = x (100 - x) или S (x) = - x2 + 100x
3. Выделением полного квадрата функцию S(x) запишем в виде:
S(x) = - x2 + 100x - 2500 + 2500 = - (x - 50)2 + 2500
4. Так как a = -1 < 0, то функция S(x) принимает максимальное значение при x = 50, и это значение равно 2500. Отсюда видно, что наибольшая площадь прямоугольника с периметром 200 м будет равна 2500 м2, если его длина будет равна 50 м, ширина также равна 50 м (т.е. он должен иметь форму квадрата).
Обучающие задания