Логическое мышление. a) Почему при построении параболы y = x2 + 3 парабола y = x2 сдвигается вдоль оси Oy вверх, а при построении параболы y= (x + 3)2 сдвигается влево вдоль оси Ox ? Изложите свои доводы письменно.
b) Число точек пересечения графика квадратичной функции с осью Ох не всегда одинаковое. Верно ли это утверждение и для оси Оу? Изложите свои доводы письменно.
По какой паре координат, расположенных на графике, можно написать уравнение оси симметрии графика квадратичной функции? Напишите уравнение оси симметрии, если это возможно.
a) (3; 10) и (7; 10) b) (4; 6) и (6; -2) c) (-1; 4) и (5; 4)
Точки (2; 3) и (24; 3) находятся на графике квадратичной функции. По координатам этих точек определите уравнение оси симметрии параболы.
Запишите квадратичную функцию в виде y = a(x - m)2 + n, графиком которой
является парабола:
а) с вершиной в точке (0; 0), проходящей через точку (6; 9);
b) с вершиной в точке (0; -3), проходящей через точку (3; 24);
c) с вершиной в точке (2; 5), проходящей через точку (4; -11);
d) с вершиной в точке (-3; 10), проходящей через точку (2; -5).
В результате каких преобразований параболы y = x2 получены графики следующих функций? Напишите формулы этих функций.
Вопрос открытого типа. Напишите формулу какой-либо квадратичной функции, «растянутой» относительно f(x) = x2 и образованной сдвигом в горизонтальном и вертикальном направлениях. Изобразите график схематически.