Пример. Построим график функции y = - (x + 2)( x - 4).
Решение.
Пример. Выразите функцию, заданную графически и по координатам вершины (y = a (x - m)2 + n)
Решение.
1. Как видно из рисунка, вершина параболы находится
в точке (5; –4), значит, m = 5, n = –4.
2. Так как ветви параболы направлены вверх,
то a > 0. Учитывая значения m и n, функцию
можно записать в виде y = a (x - 5)2 - 4.
3. Записав координаты любой точки графика,
например, (1; 0) или (9; 0), в формулу функции,
можно найти а. Учтем точку (1; 0).
0 = a (1 - 5)2- 4, 16a = 4, a = 1
4. Формулой функции является
y = 1
4(x - 5)2 - 4 .
Обучающие задания
1) y = (x - 3)2
4) y = 3(x - 2)2 - 1
7) y = 2( x + 1)2 - 5
2) y= (x + 4)2
5) y= -2(x - 2)2 + 4
8) y = - 1
4(x + 1)2
3) y= - (x + 3)2 + 2
6) y= - (x + 1)2 + 3
8) y = 1
2(x - 3)2 + 2
1) y = (x + 3) (x - 3)
4) y = 2 (x - 5) (x - 1)
2) y= - (x - 1) (x + 3)
5) y = – (x – 4) (x – 1)
3) y = 2 (x + 2) (x + 4)
6) y = (x – 3) (x + 7)