4. График функции y = a(x − m)2 + n
Обобщив рассмотренные построения, покажем построение графика функции y = a (x - m)2 + n по параболе y = x2. Выполним примеры.
Пример. Исследуйте построение парболы f (x) = 1
3(x – 5)2 – 4
Решение. 1. Постройте параболу y = x2.
2. Так как a = 1
3 > 0, направление ветвей параболы y = 1
3x2 не меняется. Поскольку a < 1, парабола
«расширяется», потому что при одинаковом значении х значение у будет в 3 раза меньше. Например,
точка (3; 9), данная на графике y = x2, для
параболы y = 1
3x2 будет (3; 3).
3. Отметьте точку (3; -3), симметричную точке
(3; 3) относительно оси Oy.
4. Начертите параболу, проходящую через точки
(3; 3), (0; 0), (–3; 3). Это график функции y = 1
3x2.
5. Так как m = 5, n = - 4, сдвиньте данную параболу на 5 единиц вправо и
4 единицы вниз. Полученная парабола является графиком функции f (x) = 1
3(x — 5)2 - 4.
Точка с координатами (m; n) - вершина параболы y = a(x — m)2 + n. Осью симметрии этой параболы является прямая x = m .
Пример. Исследуйте построение графика функции y = -2(x - 3)2 + 1.
Решение.