3. График функции y = (x − m)2
Пример 3. Функции y = x2, y = (x + 3)2, y = (x - 2)2 представлены в виде таблицы и графика. Начертите таблицу и график в тетради. Исследуйте, как изменится график функции y = (x - m )2 в зависимости от значения m.
x | f(x) = x2 | g(x) = (x + 3)2 | h(x) = (x - 2)2 |
-5 | 25 | 4 | 49 |
-4 | 16 | 1 | 36 |
-3 | 9 | 0 | 25 |
-2 | 4 | 1 | 16 |
-1 | 1 | 4 | 9 |
0 | 0 | 9 | 4 |
1 | 1 | 16 | 1 |
2 | 4 | 25 | 0 |
3 | 9 | 36 | 1 |
4 | 16 | 49 | 4 |
Решение. Сдвинем параболу y = x2 на 3 единицы влево. Точкой вершины
параболы будет (–3; 0). Точка A(x1;y1) на сдвиженной параболе получается
сдвигом на три единицы точки В на данной параболе. Поэтому абсцисса
точки В будет x1 + 3, а ордината будет такой же, как и ордината точки А.
Так как ордината произвольной точки на данной параболе равна квадрату
абсциссы, то получим
y1 = (x1 + 3)2. То есть, для точки (x1;
y1) на сдвиженной
параболе будет
y1 = (x1 + 3)2.
Если параболу y = x2 сдвинем на 3 единицы влево, то получится
парабола y = (x + 3)2.
Если параболу y = x2 сдвинем на 2 единицы вправо, то получится
парабола y = (x - 2)2.
График функции y = a(x - m)2 получается сдвигом параболы y = ax2 на |m| единиц вдоль оси абсцисс, то есть m меняет положение параболы вдоль оси Ox (по горизонтали).
Обучающие задания
a) y = (x - 2)2
c) y = (x + 2)2
e) y = (x - 1,5)2
b) y = (x + 4)2
d) y = (x - 4)2
f) y = (x + 1,5)2