2. График функции y = x2 + n
Пример 2. Функции y = x2, y = x2 + 1, y = x2 - 2 представлены в виде таблицы и графика. Начертите таблицу и график в тетради. Рассмотрите, как изменится график функции y = x2 + n в зависимости от значения n.
x | f(x) = x2 | g(x) = x2 + 1 | h(x) = x2 − 2 |
-3 | 9 | 10 | 7 |
-2 | 4 | 5 | 2 |
-1 | 1 | 2 | –1 |
0 | 0 | 1 | –2 |
1 | 1 | 2 | –1 |
2 | 4 | 5 | 2 |
3 | 9 | 10 | 7 |
Решение. Построим параболу y = x2 и сдвинем ее на 1 единицу вверх
вдоль оси Oy. Вершиной параболы будет точка (0; 1), а Oy останется
осью симметрии. Абсцисса каждой точки останется прежней, а ордината
увеличится на одну единицу. Ордината точки с абсциссой x новой
параболы будет x2 + 1, то есть y = x2 + 1
Парабола, соответствующая функции y = x2 + 1, получается сдвигом параболы y = x2 на 1 единицу вверх вдоль оси Oy. Вершина параболы: (0;1).
Сравним параболы, соответствующие функциям y = x2 и y =
x2 - 2.
Парабола, соответствующая функции y = x2 - 2, получается сдвигом параболы y = x2 вдоль оси Oy на 2 единицы вниз. Вершина параболы: (0; –2).
Следовательно, расположение параболы по отношению к n меняется по
вертикали вдоль оси Oy. Важно правильно отметить точку вершины параболы.
График функции y = ax2 + n получается сдвигом параболы y = ax2 вдоль оси Oy.
Обучающие задания
a) y = x2 - 2
c) y = x2 + 2
e) y = x2 + 0,5
b) y = x2 + 3
d) y = x2 - 3
f) y = x2 - 1,5