Парабола y = -2x2 получается от параболы y = 2x2
преобразованием симметрии
относительно оси абсцисс.
Графиком функции y = ax2 является парабола с
вершиной в начале координат
и осью симметрии-ось
ординат.
При a > 0 ветви параболы направлены вверх, а при a < 0 ветви параболы
направлены вниз.
При |a| > 1 парабола растягивается от оси абсцисс вдоль оси ординат,
становится «уже» параболы y = x2.
При |a| < 1 парабола сжимается к оси абсцисс вдоль оси ординат, становится
«шире» параболы
y = x2.
Обучающие задания
Постройте в одной координатной плоскости графики функций y = x2, y = 3x2, y = 1 3x2 и сравните. Какая из парабол “шире”, какая “уже”?
С помощью графика функции y = x2 постройте графики нижеследующих
функций. Постройте эти графики и с помощью графкалькулятора.
a) f (x) = 3 x2 b) f (x) = -4x2 c) f (x) = 3 4x2 d) f (x) = -1 2x2
Постройте в одной координатной плоскости графики функций y = 1 2x2 и y = 1 2x + 1, отметьте их точки пересечения.
Парабола y = ax2 проходит через точку A(–6; 9).
1) Определите коэффициент a;
2) Проходит ли эта парабола через точки: a) B(3; 5); b) C(–2; 1)?
По графикам, изображенным на рисунке, найдите интервал изменения
значения a .