График квадратичной функции
Графиком квадратичной функции является парабола.
Парабола имеет ось симметрии. Точка пересечения оси симметрии и параболы
называют точкой вершины параболы. В зависимости от знака и значения
коэффициентов a, b, c на координатной плоскости парабола может
находиться в разных положениях.
Рассмотрим частные случаи квадратичной функции при изменении коэффициентов (величин и знаков) a, b, c
1. График функции y = ax2 ( при b = 0, c = 0)
Пример 1. Исследуйте таблицу значений для функции y =
x2, y = 2x2,
y = 1
2x2,
y = -
2x2. Определите, к какой функции относится каждый график
на рисунке.
x | f(x) = x2 | g(x) = 2x2 | h(x) = 1 2x2 |
y = – 2 x2 |
-3 | 9 | 18 | 4,5 | -18 |
-2 | 4 | 8 | 2 | -8 |
-1 | 1 | 2 | 0,5 | -2 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 2 | 0,5 | -2 |
2 | 4 | 8 | 2 | -8 |
3 | 9 | 18 | 4,5 | -18 |
Решение. Как видно из таблицы при увеличении ординаты каждой точки
параболы y = x2 в 2 раза, не меняя абсциссу, то получатся точки графика
функции y = 2x2. В этом случае парабола “сужается”. Если ординаты точек
параболы
y = x2 уменьшить в 2 раза, не меняя абсциссу, то получатся точки
графика функции y = 1
2x2. В этом случае
парабола “расширяется”.