Теорема 1. Градусная мера угла, вписанного в окружность, равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Доказательство (текстовое). Теорему докажем для случая, когда центр окружности лежит на стороне вписанного угла. Начертим радиус ОC. Исходя из того, что ОА и ОC – радиусы окружности, ΔAОC – равнобедренный треугольник. Значит, ∠A ≅ ∠C. Так как ∠BOC является внешним углом ΔАОC, то ∠BOC = ∠A + ∠C. Если примем, что ∠A = ∠C = x, то ∠BOC = 2x. Так как градусные меры центрального угла и опирающейся на него дуги равны, то = ∠BOC = 2x. Следовательно, . Запишите доказательство теоремы в виде двухстолбчатой таблицы.
Следствие 2. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр (полуокружность), является прямым углом.
Пример. | Дуги окружности . Найдите градусную меру угла FGH. |
Решение. Поскольку = 360° - (110° + 130°) = 120°,
то найдем:
Обучающие задания