Следствие 1. Прямая, проходящая через центр окружности и перпендикулярная
хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.
Следствие 2. Центр окружности расположен на серединном перпендикуляре
хорды. Серединный перпендикуляр хорды проходит через центр
окружности.
Пример. Найдите расстояние от центра до хорды длиной
30 единиц в окружности радиусом 17 единиц.
Решение. Если OE ⊥ AB, то AE = EB= 30 : 2= 15. Из ΔAOE по
теореме Пифагора имеем:
OE2 = OA2 – AE2= 172 –152= 64, OE= 8
Обучающие задания
Найдите длину хорды по данным рисунка. H - центр окружности.
Диаметр окружности с центром в точке
B равен 30 единицам,
∠ACE = 45°.
Найдите:
а) Длину отрезка BD;
b) Длину отрезка DC;
c) Длину хорды CE.
По данным рисунка найдите радиус окружности.
M - центр
окружности.
Построение окружности через три точки, не лежащие на одной прямой. Исследуйте шаги построения и выполните в тетради.
2. Проведите серединные
перпендикуляры к
отрезкам AB и BC.
Обозначьте точку пересечения
этих перпендикуляров
буквой О.