Длина дуги
Какую часть составляет центральный угол от всей окружности, такую же часть длина дуги составляет от длины всей окружности.
Длина дуги в 1° равна 1
360 части длины окружности.
Длина дуги, соответствующей центральному углу с градусной
мерой m°, составляет m
360 части длины окружности:
l = m
360 ⋅ 2πr
Длина дуги выражается единицами измерения длины (мм, см, м, и т.д.)
Пример 1. Длина окружности равна 72 см. Найдите длину дуги, соответствующей центральному углу 45°.
Решение. Так как центральный угол 45° составляет 45
360 = 1
8 часть полного
угла, то длина искомой дуги:
l = 1
8 ⋅ 72 = 9 (см)
Пример 2. Найдите длину дуги, соответствующей центральному углу 72° в окружности радиусом 15 см. Ответ округлите до сотых.
Решение. Подставляя значения m = 72, r = 15 в формулу длины дуги находим:
l = 72
360 ⋅ 2π ⋅ 15 = 6π ≈ 18,85 (см)
Обучающие задания
a) r = 3, m = 45°
b) r = 7, m = 80°
c) r = 8, m = 120°