2. Пример. Из 20-ти участников семинара 12 человек разговаривают на английском, 10 – на немецком, а 4 из них разговаривают и на английском, и на немецком языках. Если из участников семинара будет случайным образом выбран 1 человек, то какова вероятность того, что он разговаривает на английском или на немецком языке?
Решение. Событие B. Вероятность того, что наугад выбранный участник
говорит на английском: P(A) = 12
24
Событие B. Вероятность того, что наугад выбранный участник говорит на
немецком: P(A) = 10
24
Событие А и В имеют обшие исходы. Вероятность того, что наугад выбранный
участник говорит и на английском и на немецком: P(A∩B) = 4
24
По формуле находим: P(A∪B) = 12
24 + 10
24 - 4
24 = 18
24 = 3
4
Вероятность независимых событий
Если результат появления одного события не влияет на результат появления
другого события, то такие события называются независимыми. Для
независимых событий А и В верно равенство
P(A и B) = P(A) •
P(B)
Здесь союз “и” можно заменить знаком пересечений множеств - “∩”: P(A∩B) = P(A) • P(B)
3. Пример. Игральная кость и монета бросаются одновременно. Если на
игральной кости выпадет 6 очков, а на монете – рисунок, то Афаг выиграет
приз. Какова вероятность выигрыша Афаг?
Решение. Пусть событием А будет выпадение 6-ти
очков, вероятность
события – P(A), а событием В – выпадание рисунка на монете, а вероятность
– P(B).
Вычислим вероятность A ∩ B по формуле P(A ∩ B) = P(A) • P(B)
P(A) = 1
6, P(B) = 1
2; P(A ∩ B) = P(A) • P(B) = 1
2 • 1
6 = 1
12
Если вычислим вероятность этого события по определению вероятности, мы должны получить один и тот же ответ. Проверим. Элементарные события при бросании монеты и зара:
P(A ∩ B) = число благоприятных исходов
число возвожных исходов = 1
12