10-3 |
Решение задач на вычисление вероятностей |
В результате случайного опыта могут произойти различные случайные события. События, которые нельзя разделить на более простые, называются
элементарными событиями. В каждом опыте можно выделить такие элементарные
события, из которых состоят все остальные события. В результате
случайного опыта обязательно наступает только одно элементарное событие.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Всякое подмножество
множества- элементарных событий называется событием.
Поэтому действия, определенные для множеств, также определяются и для
событий.
Элементарные события, при которых поступает событие А, называется благоприятствующими
событию А. В опыте с равновозможными исходами вероятность
события находится по формуле:
P(A) = Число благоприятных исходов
Число всех возможных исходов Ясно, что 0 ≤ P(E) ≤ 1
Множество всех исходов, не входящих в событие А, называется событием,
противоположным событию А (или дополнением) и обозначается
Вероятность противоположного события можно найти по формуле:
P() = 1 - P(A)
1. Пример. Буквы слова “МАТЕМАТИКА” разрезаны и собраны в мешочек. Фарах выиграет приз, если в первой попытке из мешочка вытащит букву М или Т. Найдите вероятность того, что Фарах выиграет приз.
Решение. Событие - наугад вытащенная буква будет буквой М-обозначим A, а вероятность - P(A). Поскольку число букв -10, число букв M - 2, то имеем:
P(A) = 2
10 = 1
5
Событие - наугад вытащенная буква будет буквой T - обозначим через B, а его вероятность - P(B). Поскольку число букв-10, число букв Т - 2, то имеем:
P(B) = 2
10 = 1
5
Поскольку A и B несовместные события, то вероятность того, что Фарах выиграет (вероятность события A ∪ B) будет:
P(A U B) = P(A) +
P(B) = 1
5 + 1
5 = 2
5