Исследование. Записав имена своих родителей, 4-х бабушек и дедушек, 8-ми прабабушек и прадедушек, Али построил дерево поколений, отражающее непосредственно родителей. Найдите количество 10-ти поколений родителей Али.
Сумма n - первых членов геометрической прогрессии
Обозначим через Sn сумму n‐первых членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 + b2 + b3 + .......... + bn (1)
При q = 1, все члены равны b1 и Sn = n • b1.
Рассмотрим случай когда q ≠ 1.
Умножим обе части (1)-го
равенства на q :
q · Sn = b1 · q + b2 · q + b3 · q ....... + bn–1 · q + bn · q (2) Отнимем от
(2)-го равенства (1)-е. Получим: q · Sn - Sn = bn · q - b1.
Пример. В геометрической прогрессии b2 = 6, b5 = 48. Найдите сумму первых шести членов.
Решение. b5 = b2 · q3. Отсюда
q3 = b5
b2 = 48
6 = 8, q = 2
Из формулы b2 = b1 · q выразим b1: b1 = b2
q = 6
2 = 3
То S6 = b1(q6 - 1)
q-1 = 3·(26 - 1)
2-1 = 189