Исследование. При конструировании крыши керамиты выстраиваются в определенном порядке. Крыша, показанная на рисунке, покрыта керамитами по правилу, показанному в таблице.
Ряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Керамит | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1) Найдите разность между количеством керамитов каждого ряда с количеством
керамитов последующего ряда.
2) Возможно ли найти количество керамитов по рекуррентному и аналитическому
способу?
3) Задайте последовательность количества керамитов по рекуррентному и
аналитическим способам.
9-2 |
Арифметическая прогрессия |
Определение. Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом называется арифметической прогрессией. То есть, арифметическая прогрессия - это такая последовательность, в которой an + 1 = an + d. Число d называют разностью арифметической прогрессии. Из определения следует, что равенство d = an + 1 - an справедливо для любого натурального числа n. d = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ....
При d > 0 начиная со второго каждый член будет больше предыдущего (возрастающая последователность), а при d < 0 - меньше предыдущего (убывающая последователность). При d = 0 все члены будучи равными одному числу (1-му члену), образуют стационарную последовательность. Например, 5; 5; 5;... . Арифметическая прогрессия с n‐ым членом an символически обозначается, как ÷ (an). Для того, чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно показать ее первый член и разность.
1. Пример. Определите, какие из последовательностей являются арифметической прогрессией.
последовательность арифметическая прогрессия, потому что разность между двумя соседними членами остается постоянной
последовательность не является арифметической прогрессией, потому что разность между двумя соседними членами меняется
2. Пример. a) При a1 = 2, d = 3 соответствующая арифметическая прогрессия
будет 2; 5; 8; 11; 14; 17; ...
Рекуррентная формула этой прогрессии: an + 1 = an + 3.
b) При a1 = 11, d = - 4 соответствующая арифметическая прогрессия будет: 11; 7; 3; -1; -5; ... .
Рекуррентная формула этой прогрессии: an + 1 = an - 4