♦ Последовательность может содержать конечное и бесконечное число членов. Например, множество двузначных чисел может быть примером конечной последовательности. А последовательность всех натуральных чисел - бесконечна.
♦ Последовательность можно задавать аналитически, т.е. формулой, которая позволяет найти любой член последовательности, зная его номер. Такую формулу называют формулой n‐го члена последовательности.
Например, 2, 4, 6, 8, ... - последовательность четных чисел. Любой член этой последовательности можно найти по формуле an = 2n.
Пример. Последовательность задается формулой an = n2 + 3n.
Найдите 5-ый и 10-ый член последовательности.
Решение: При n = 1, a1 = 12 + 3∙1 = 4,
при n = 5, a5 = 52 + 3∙5 = 40,
при n = 10, a10 = 102 + 3∙10 = 130.
Обучающие задания
1) Какой член последовательности (an): a) следует за членом
a7, a72, ak, ak+4? b) предшествует члену a6, a50, ak, a2k?
2) Назовите члены последовательности, располагающиеся между двумя данными членами: a) b11 и b15; b) bk и bk+3; c) bn-3 и bn+2
1) Последовательность задается формулой bn = 2 n2 + 1. Найдите член последовательности с номером a) 4; b) 5; c) 7; d) k + 1
2) В последовательности, заданной формулой cn = 4n - 1 покажите номер члена равного: a) 27 b) 35 c) 71.