8-4
|
Умножение вектора на число |
Произведение вектора на число k
(k ∈ R) записывается как k ⋅ , а его
длина равна
| k | ⋅ |,
при
k > 0 вектора k ⋅ и имеют одинаковое
направление, при
k < 0 вектора
k ⋅
и имеют противоположное
направление.
1) Вектор 2 на рисунке, получен из вектора увеличением длины в 2 раза. Эти векторы одинаково направлены.
Любой вектор коллинеарен вектору, выражающему произведение этого вектора на число (отличное от нуля). Если ≠ 0 и коллинеарные векторы, то существует единственное число к, что = k ⋅ .
Свойство умножения вектора на число.
1. Сочетательное свойство.
Для любых чисел k и n (k ∈ R, n ∈ R) и вектора : (kn)
⋅ = n(k ⋅ )
2. Распределительное свойство.
Обучающие задания